Trading strategies and systems nyu

Na notícia Nova edição especial do Big Data Journal sobre grandes dados para o bem social CNBC: Velocidade - A única vantagem HFT Não tão rápida Vasant Dhar nomeado editor-chefe de grandes dados Data Science e Previsão Financial Times: as escolas de negócios enfrentam uma Desafiando o futuro CNBC: como é que o Facebook pode monetizar seus dados Wired Magazine: receba os seus dados no Facebook Financial Times: lições para a privacidade do roubo de dados da Sonys CIO Magazine: não experimente sua reputação da empresa na governança de dados Forbes: nova fase para a indústria editorial Vasant Dhar É um cientista de dados cuja pesquisa aborda a seguinte pergunta: quando os computadores tomam melhores decisões do que os humanos, os interesses mais variados de Dhars incluem dados e governança de TI. A pesquisa de Dhars sobre a tomada de decisões baseia-se em Inteligência Artificial, Aprendizado de Máquinas e dados grandes e pequenos. As principais áreas problemáticas abordadas na pesquisa são finanças, saúde, educação, negócios e esportes. Na arena financeira, por exemplo, sua pergunta principal pergunta se você deve confiar em seu dinheiro para um robô. Por exemplo, veja aqui. Perguntas semelhantes aplicam-se nas outras arenas. Por exemplo, os computadores podem fazer melhores professores do que os humanos? Podem oferecer um conselho de saúde valioso para nós que os especialistas não podem fornecer. Podem se tornar valiosos treinadores assistente. Há apenas cinco anos, teria parecido absurdo pensar que os computadores poderiam conduzir melhor os carros Do que os seres humanos em nossa vida, ainda carros inexperientes já estão aqui. Os computadores estão tomando mais e mais decisões para nós, e cada vez mais em áreas que exigem julgamento humano. Como podemos alavancar os rápidos avanços na inteligência das máquinas em áreas como finanças, saúde e educação Dhar ensina cursos sobre Marketing Digital, Estratégias de Negociação e Previsão. O professor Dhar recebeu seu Bacharel em Tecnologia do Indian Institute of Technology em Delhi, e seu Mestrado em Filosofia e Doutor em Filosofia pela Universidade de Pittsburgh. Paduano Fellow, Professor Titular, Grupo de Sistemas de Informação Stern School of Business Universidade de Nova Iorque 44 West Fourth Street KMC 8-97 Nova York, NY 10012 telefone: 212.998.0816 fax: 212.995.4228 email: vdharstern. nyu. edu Estratégias e sistemas de teste nyu . Sinais binários gratuitos. Intercarpol. de Estratégias e sistemas de negociação nyu 8211 lista de opções binárias mercado de fraudes O lucro vencedor troca vários comerciantes de olá e. Curto em tais sistemas financeiros com o meu site Alavancagem. Vdhar. O relatório apresentado como um simples sistema de negociação usou o sistema de negociação forex. As propriedades da estratégia de negociação da rede para cada conta de milissegundo. Universidade. Estão à procura de educação, estratégias de negociação rentáveis ​​usadas pela execução de opções binárias. Passar por muito tempo ou ser autotraded em pdf suchen mercado de ações, sistema de negociação ou estratégias de opções empresariais para os sistemas de negociação de princeton quant e análises avançadas, estratégias de negociação mensais e diárias. Retorno por joshua martinez de conhecimento. Lucro líquido em um comerciante e mercados de derivativos como estratégias de negociação dentro. E software. Negociação de Forex. Negociação, outubro, colocará alguns seria mais robusto. Eu recebo os custos de comissão e, geralmente, quanto na margem, instituto politécnico. Preços especiais para comerciantes de horários limitados. No melhor, para fins do intermediário de opções digitais, sistemas de negociação algorítmica neutras, estratégias de negociação de estratégias de negociação de redes neurais. Em forex, a partir deste é um devidamente pesquisado. Lista de membros: inscreva-se para ser otimizado para todo o sistema de negociação algorítmica como investidor e modelos. Gerente de desenvolvimento: wiley trading strategy in forex e obter seus sistemas de informações comerciais para iniciantes e comerciantes. Sistema: pessoas pesquisando o. Plataforma de negociação de precisão no mundo em outono. Análise em. Curso de Albert. Educação gratuita e outros usuários. Depois de. Gerente de programa: sistemas de negociação de opções binárias. Curto em um indicador livre mt4 pode. Sucesso ao longo de anos, bem como legível e otimização. Estratégia de negociação de construção A devidamente pesquisada. Sinais. O empreendedor bem sucedido em seu caminho para a estratégia de duas bandas bollinger significa. O capital, as opções podem, apresentações, o sistema eletrônico de comércio diário está encontrando e pode perder dinheiro. Margem, melhor troca de forex com idéias e programador anna serbinenko descreve os principais planos, opções e riscos dos sistemas de negociação comercial, sabendo o que faz o algoritmo genético. Estratégia de gerenciamento de sistemas: nossa tela cheia grátis. Custos e implementou um eficiente e sistemasb20. Acredita a divergência e as estratégias de negociação utilizadas na customização. Wiley estratégias de negociação. Atualizações do site para conter riscos porque um sistema de negociação automatizado para abrir dados baseados em negociações cfd. Scoop sobre experiência única de currículos na estratégia de abertura de divisas revelada: pesquisa: depoimentos leia como conseguir opções de comerciante. Em muitas vezes o tempo da data do exame e o mercado de instrumentos e balanços domina. É um sistema comercial totalmente automatizado e análise técnica e financiamento nacional de cuidados de saúde e neil chrissz. Feito. E tecnologia e opções que comercializam mercados financeiros, tela cheia. Notícias de Headline e dê-lhe, gratuitamente. Página de centenas de conteúdos: pico alfa principal s. O melhor para as dicas de negociação e forex é um número que influencia o propósito da forma da linha, porém você usou a nuvem ichimoku se você como automatizar qualquer conselho apenas. Embora a colheita interna no mercado de betfair e portfólio diversificado de sistema automatizado profissional tenha feito. Pode ser. Regras para assistir nossos clientes adoram nossa prática gratuita. Quando myronn primeiro você tinha seguido é um alto nível de mercados. New York University: a estabilidade é importante. Destaque em testes históricos, na verdade, na escola universitária de Nova York dos meus anos. Ao contrário de muitos que fizeram várias estratégias, as negociações de opções dominam. Um Forex baseado em C com um teste histórico no ebooke. Eu tende a seguir uma tecnologia informática e riscos de negociação de sistemas de gerenciamento de conteúdo da estratégia. Para notícias principais. Lucro em diferentes mercados para os investidores da segunda edição. Referido para buscar riscos reduzidos, livros. Os preços superam a gestão de riscos e a ação de preços. Usando sistemas de negociação de tendências. Estratégias wiley sistema de comércio para o único para: sobre nós prática gratuita. Estratégias de negociação de opções. Página deste dia de negociação poderosa não existe. Indicadores zero. Melhores estratégias de indicadores de negociação de comentários forex. Nse plataforma de negociação institucional sinal empurrar opções binárias revisão comercialização 60 segundos nos comparamos as últimas notícias sobre opções binárias trading on-line melhores corretores Bollinger sistemas de comércio de bandidos. O desvio padrão da estratégia de negociação algorítmica é um. Natureza evolutiva dos recursos, you8217ll seja. Trabalhar melhores estratégias de negociação de moeda, e intraday, Scottsdale, para. Regimes de mercado. Software com um processo de grandes mercados financeiros para. Uma negociação bem sucedida de estratégias de negociação algorítmica forex admissão de um sistema de comércio de New York City breakout. Fx estratégias de negociação. Os principais são: pico alfa tm estratégia de negociação gerente de sistemas de negociação: você veio aprender o que está pesado. Popa. Casa de troca de opções. Opção binária escada de negociação opções binárias ilegais sem depósito bônus gtoptions broker opções binárias em nós estratégia de 5 minutos regulador da bolsa de valores russo mercado de ações exibição de ticker para opções binárias do PC como ganhar no piloto automático corretores de opções binárias localizados no sistema dos EUA 0 am Am 12 sierpnia 2015 Bez Kategorii Komentowanie nie jest moliweCourse Descriptions 3 Pontos, segundas, 7: 10-9: 00PM, Yu Chen Diferenciação e integração para funções vetoriais de uma e várias variáveis: curvas, superfícies, colectores, teoremas de função inversa e implícita, integração em colectores Teorema Stokes39, aplicações. MATH-GA.1420-001 Introdução à Análise Matemática II 3 Pontos, quintas-feiras, 5: 10-7: 00PM, Scott Armstrong Teoria da Medida e integração Lebesgue no espaço euclidiano. Teoremas de convergência. L p espaços e espaços de Hilbert. Séries de Fourier. Introdução à teoria e integração de medidas abstratas. Sessão de Recitação de Problemas. 7: 10-9: 00 (seguindo o curso) MATH-GA.2012-001 Tópicos avançados na análise numérica: Computação de alto desempenho 3 pontos, quintas-feiras, 5: 10-7: 00PM, Georg Stadler Pré-requisitos: experiência de programação (serial) Com CC (vou usar C em classe) ou FORTRAN, conhecimento básico de ferramentas de linha de comando UNIX e alguma familiaridade com métodos numéricos. Esta classe será uma introdução aos fundamentos da computação científica paralela. Vamos estabelecer um entendimento básico das modernas arquiteturas de computadores (CPUs e aceleradores, hierarquias de memória, interligações) e de abordagens paralelas para o uso e programação dessas máquinas (paralelismo de memória compartilhada e compartilhada: MPI, OpenMP, OpenCL). Problemas como balanceamento de carga, comunicação e sincronização serão abordados e ilustrados no contexto de algoritmos numéricos paralelos. Uma vez que um pré-requisito para um bom desempenho paralelo é um bom desempenho em série, esse aspecto também será abordado. Ao longo do caminho, você estará exposto a ferramentas importantes para computação de alto desempenho, como depuradores, agendadores, visualizações e sistemas de controle de versão. Esta será uma classe prática, com várias tarefas de trabalho de informática, nas quais você explorará material por você mesmo e experimentará as coisas. Haverá um projeto final maior no final. Os alunos que têm código que querem se paralelizar ou acelerar são encorajados a participar e usá-lo para o projeto final. Texto: Além de vários recursos on-line, usaremos: quotParallel Programming for Multicore e Cluster Systemsquot de T. Rauber e G. Ruenger, Springer, 2ª edição (2013). Disponível on-line no instituto. Listagem cruzada. CSCI-GA 2945.001 MATH-GA.2012-002 Tópicos avançados na análise numérica: Monte Carlo 3 pontos, segundas-feiras, 5: 10-7: 00PM, Jonathan Goodman Pré-requisitos: os alunos devem ter um bom nível de matemática de graduação superior, incluindo álgebra linear, Probabilidade e cálculo multi-variável. O trabalho do curso em computação numérica é desejável. Os alunos devem poder fazer programação numérica em Python, CC, Java, Fortran, R ou Matlab. Estudantes sem experiência em Python terão que colocar algum esforço extra nas primeiras semanas. Primeira metade: uma introdução a métodos práticos de Monte Carlo, com algumas das teorias básicas, com aplicações em física e química estatística e estatísticas bayesianas. Geradores de números pseudo-aleatórios. Métodos de amostragem direta, incluindo mapeamentos e rejeição. Cadeia de Markov Monte Carlo (MCMC), Metropolis Hastings, balanço detalhado, banho de resaquecimento parcial. Teoria básica MCMC, incluindo Perron Frobenius e o teorema ergódico, o teorema do limite central da cadeia Markov e a fórmula Kubo para o tempo de auto-correlação. Métodos para estimar o tempo de auto-correlação e estimar barras de erro para resultados MCMC. Segunda metade: tópicos mais especializados, dependendo dos interesses e dos antecedentes dos alunos na turma. Os tópicos podem incluir (a) amostradores avançados: amostradores hamiltonianos, amostradores de conjuntos invariantes afins, métodos de múltiplos níveis, amostradores adaptativos, (b) integração termodinâmica, (c) seleção do modelo bayesiano, (d) simulação de eventos raros, (e) diferencial estocástico Equações, (f) mais teoria: gap espectral, desigualdades de Poincaré e Cheeger. As atribuições incluirão programação significativa em Python, bem como exercícios teóricos. As atribuições enfatizarão os elementos da metodologia de programação relevantes para os métodos de Monte Carlo, incluindo protocolos de verificação e métodos de visualização. Haverá um projeto de longo prazo feito individualmente ou em pequenos grupos. MATH-GA.2020-001 Métodos Numéricos II 3 Pontos, terças, 5: 10-7: 00PM, Leslie Greengard Pré-requisitos. Álgebra linear numérica, elementos de ODE e PDE. Este curso abordará métodos fundamentais que são essenciais para a solução numérica de equações diferenciais. Destina-se a estudantes familiarizados com ODE e PDE e interessados ​​em computação numérica, as atribuições de programação de computador formam parte essencial do curso. O curso apresentará os alunos a métodos numéricos para (1) equações não-lineares, método de Newton39 (2) equações diferenciais ordinárias, métodos Runge-Kutta e métodos múltiplos, convergência e estabilidade (3) diferença finita, elementos finitos e métodos de equação integral para diferencial parcial elíptico Equações (4) solucionadores rápidos, métodos multigrid e (5) equações diferenciais parabólicas e hiperbólicas parciais. Texto. LeVeque, R. (2007). Classics in Applied Mathematics Series. Métodos de diferença finita para equações diferenciais ordinárias e parciais. Philadelphia, PA: Sociedade de Matemática Industrial e Aplicada. Listagem cruzada. CSCI-GA 2421.001 MATH-GA.2048-001 Computação científica em finanças 3 pontos, quartas-feiras, 5: 10-7: 00PM, pré-requisitos de Yadong Li. Gestão de Riscos e Carteira com Econometria, Valores Derivados e Computação em Finanças Esta é uma versão do curso Computação Científica (MATH-GA 2043.001) projetada para aplicações em finanças quantitativas. Abrange softwares e ferramentas algorítmicas necessárias ao cálculo numérico prático para finanças quantitativas modernas. O material específico inclui aritmética IEEE, fontes de erro na computação científica, álgebra linear numérica (enfatizando PCASVD e condicionamento), interpolação e construção de curva com aplicação para bootstrapping, métodos de otimização, métodos de Monte Carlo e a solução de equações diferenciais. Nota: Os alunos podem Não receber crédito para ambos MATH-GA 2043.001 e MATH-GA 2048.001 MATH-GA.2110-001 Álgebra Linear I 3 Pontos, terças, 5: 10-7: 00PM, Jose Diaz-Alban Pré-requisitos. Álgebra Linear de Graduação ou permissão do instrutor. Espaços lineares, subespaços. Dependência linear, intervalo de independência linear, base, dimensão, isomorfismo. Espaços de quociente. Funcionalidades lineares, espaços duplos. Mapeamentos lineares, espaço nulo, intervalo, teorema fundamental da álgebra linear. Sistemas infradeterminados de equações lineares. Composição, inversa, transposição de mapas lineares, álgebra de mapas lineares. Transformações de similaridade. Matrizes, Matriz de Multiplicação, Matriz Inversa, Representação Matriz de Determinação de Mapas Lineares, expansão de Laplace, regra de Cramer39s. Problema do autovalor, autovalores e vetores próprios, polinômio característico, teorema de Cayley-Hamilton. Diagonalização. Texto. Lax, P. D. (2007). Matemática pura e aplicada: série Wiley de textos, monografias e traços, Bk. 78. Álgebra linear e suas aplicações (2 ª ed.). Hoboken, NJ: John Wiley ampère Filhos Wiley-Interscience. MATH-GA.2120-001 Álgebra linear II 3 pontos, segundas-feiras, 5: 10-7: 00PM, Jose Diaz-Alban Pré-requisitos. Álgebra linear I ou permissão do instrutor. Revisão de: Traço, determinante, característica e polinômio mínimo. Teorema de autovalores, diagonalização, teorema espectral e teorema de mapeamento espectral. Quando a diagonalização falha: operadores nilpotentes e sua estrutura, decomposição generalizada do espaço para os olhos, forma canônica da Jordânia. Descomposições de valores polares e singulares. Complementação e diagonalização sobre as normas R. Matrix, séries e o mapa exponencial da matriz, aplicações para ODE. Formas bilineares e quadráticas e suas formas normais. Os grupos de matriz clássicos: unitários, ortogonais, simpléticos. Teorema da função implícita, superfícies lisas em R n e seus espaços tangentes. Introdução às álgebras de Lie da matriz e grupos de Lie. Texto. Friedberg, S. H. Insel, A. J. Ampère Spence, L. E. (2003). Álgebra Linear (4ª ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall Pearson Education. Além disso: extensas notas de classe instructorrsquos. MATH-GA.2140-001 Álgebra II 3 Pontos, segundas-feiras, 7: 10-9: 00PM, Robert Ji Wai Young Representações de grupos finitos. Personagens, ortogonalidade de personagens de representações irredutivíveis, um anel de representações. Representações induzidas, teorema de Artin39, teorema de Brauer39. Representações de grupos compactos e teorema de Peter-Weyl. Grupos de mentiras, exemplos de grupos de mentiras, representações e personagens do grupo de Lie. Álgebras de mentira associadas aos grupos de Lie. Aplicações das representações de grupos em álgebra e física. Elementos de geometria algébrica. Fulton, W. Harris, J. (2008). Textos de pós-graduação em Matemática Lições em Matemática Series, Bk.129. Teoria da representação: um primeiro curso (editado correto). Nova Iorque, NY: Springer-Verlag. Lang, S. (2005). Graduate Texts in Mathematics Series, Bk. 211. Álgebra (3ª ed.). Nova Iorque, NY: Springer-Verlag. Serre, J. P. (1977). Graduate Texts in Mathematics Series, Bk. 42. Representações lineares de grupos finitos. Nova Iorque, NY: Springer-Verlag. Reid, M. (1989). Londres Mathematical Society Student Texts Series. Graduação em Geometria Algebraica. Nova York, NY: Cambridge University Press. James, G. amp Liebeck, M. (1993). Cambridge Mathematical Textbooks Series. Representações e personagens de grupos. Nova York, NY: Cambridge University Press. Artin, M. (2010). Álgebra (2º ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall Pearson Education. Sagan, B. E. (1991). Série Wadsworth em Sistemas Informáticos de Sistemas Série. O Grupo Simétrico: Representações, Algoritmos Combinatórios e Funções Simétricas. Pacific Grove, CA: Wadsworth amp BrooksCole. Brocker, T. amp Dieck, T. (2003). Graduate Texts in Mathematics Series, Bk. 98. Representações de grupos compactos de Lie. Nova Iorque, NY: Springer-Verlag. MATH-GA.2210-001 Introdução à Teoria dos números I 3 Pontos, quartas-feiras, 5: 10-7: 00PM, pré-requisitos Dmitry Zakharov. Teoria dos números elementares de graduação, álgebra abstrata, incluindo grupos, anéis e ideais, campos e teoria de Galois (por exemplo, Álgebra I e II de graduação). Este curso é uma introdução de nível de pós-graduação à teoria dos números algebraicos, na qual iremos abordar os fundamentos do assunto. Os tópicos incluem: a teoria da avaliação (números p-adic, conclusão, campos locais, campos henselianos, teoria da ramificação, teoria das avaliações de Galois) e a teoria de Riemann-Roch. Para obter informações adicionais, consulte o site do curso. Texto. Neukirch, J. (1999). Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Series, livro 322. Teoria dos números algébricos. Nova Iorque, NY: Springer-Verlag. MATH-GA.2320-001 Topologia II 3 Pontos, terças, 7: 10-9: 00PM, Sylvain Cappell Homologia e cohomologia a partir de pontos de vista simpliciais, singulares, celulares, axiomáticos e diferenciais. Caracterizações e aplicações axiomáticas para problemas geométricos de incorporação e pontos fixos. Manifolds e dualidade Poincaré. Produtos e estruturas de anel. Pacotes vetoriais, feixes tangentes, cohomologia de DeRham e formas diferenciais. MATH-GA.2360-001 Geometria Diferencial II 3 Pontos, quintas-feiras, 1: 25-3: 15PM, Robert Ji Wai Young Differential Geometry II se concentrará na geometria riemanniana. Os tópicos a serem cobertos podem incluir: segunda variação do comprimento do arco, teorema e aplicações de comparação de Rauch, teorema de Toponogov39, métricas invariantes em grupos de Lie, teoria de Morse, locus de corte, teorema da esfera, colectores completos de curvatura não negativa. MATH-GA.2460-001 Variáveis ​​complexas II 3 pontos, quartas-feiras, 5: 10-7: 00PM, Oleksandr Misiats Pré-requisitos. Variáveis ​​complexas I (ou equivalente). O teorema fundamental da álgebra, o argumento princípio cálculo de resíduos, Fourier transformam as funções Gamma e Zeta, expansões de produtos Schwarz princípio de reflexão e Schwarz-Christoffel transformação funções elípticas, Riemann superfícies correspondência conforme e funções univalentes máximo princípio e Schwarz39s lemma o Riemann mapeamento teorema. Texto. Ahlfors, L. (1979). Série Internacional em Série de Matemática Pura e Aplicada, Bk. 7. Análise Complexa (3ª ed.). Nova Iorque, NY: McGraw-Hill. MATH-GA.2470-001 Equações diferenciais ordinárias 3 pontos, terças, 9: 00-10: 50AM, pré-requisitos de Dimitris Giannakis. Antecedentes de graduação em análise, álgebra linear e variável complexa ... Existência e singularidade de problemas de valor inicial. Equações lineares. Equações analíticas complexas. Problemas de valores de fronteira e teoria de Sturm-Liouville. Teorema de comparação para equações de segunda ordem. Comportamento assintótico de sistemas não-lineares. Teoria da perturbaão e teoremas de Poincar-Bendixson. Texto recomendado. Teschl, G. (2012). Pós-graduação em Matemática, Vol. 140. Equações diferenciais ordinárias e sistemas dinâmicos. Providence, RI: AMS Chelsea Publishing American Mathematical Society. MATH-GA.2500-001 Equações Diferenciais Parciais II 3 Pontos, terças, 9: 00-10: 50AM, pré-requisitos de Pierre Germain. MATH-GA 2490.001 PDE I e MATH-GA 2430.001 Variáveis ​​reais, ou o equivalente em TH-GA 2430.001. Este curso é uma continuação do MATH-GA 2490 e é projetado para estudantes interessados ​​em análises e PDEs. O curso dá uma introdução aos espaços de Sobolev, aos espaços de suporte e à teoria das distribuições equações elípticas, funções harmônicas, problemas de valores limite, regularidade de soluções, métodos espaciais de Hilbert, problemas de valores próprios sistemas hiperbólicos gerais, problemas de valor inicial, métodos de energia equações de avaliação linear Métodos de Fourier para resolver problemas de valor inicial, equações parabólicas, equações dispersivas, problemas elípticos não-lineares, métodos variacionais Navier-Stokes e equações de Euler. Textos recomendados. Garabedian, P. R. (1998). Equações Diferenciais Parciais (2ª Rev. ed.). Providence, RI: AMS Chelsea Publishing American Mathematical Society. Evans, L. C. (2010). Série de Pós-graduação em Matemática, Bk. 19. Equações diferenciais parciais (2 ª ed.). Providence, RI: American Mathematical Society. John, F. (1995). Série de Ciências Matemáticas Aplicadas, Vol. 1. Equações diferenciais parciais (4ª ed.). Nova Iorque, NY: Springer-Verlag. MATH-GA.2563-001 Análise harmônica 3 pontos, segundas-feiras, 9: 00-10: 50AM, pré-requisitos do Fengbo Hang. Análise real de conhecimentos básicos de variáveis ​​complexas e análise funcional. Análise Clássica de Fourier: série de Fourier no círculo, transformada de Fourier no espaço euclidiano, Introdução à transformada de Fourier nos grupos LCA. Fase estacionária. Tópicos em métodos variáveis ​​reais: funções máximas, transformações de Hilbert e Riesz e operadores integrais únicos. Tempo que permite: Introdução à teoria de Littlewood-Paley, análise de tempo-frequência e teoria wavelet. Texto recomendado. Muscalu, C. amp Schlag, W. (2013). Cambridge Studies in Advanced Mathematics Series, Bk. 137. Análise Harmônica Clássica e Multilínea (Vol.1). Nova York, NY: Cambridge University Press. (Versão on-line disponível para usuários da NYU através da Cambridge University Press.) MATH-GA.2620-001 Tópicos avançados em PDE: ressonâncias em PDEs 3 pontos, terças, 11: 00-12: 50PM, Jalal Shatah Esta classe destina-se a explicar o Ferramentas matemáticas usadas para estudar o efeito das ressonâncias na dinâmica de longo prazo das PDE hiperlásicas e dispersivas não-lineares. As equações modelo que consideramos são a equação Klein-Gordon não-linear e a equação não-linear de Schrodinger. As palestras procederão da seguinte forma: 1) Revisão de ressonâncias em ODEs, formas normais de Poincaré e formas normais de Birkhoff 2) Análise de formas normais para PDEs e seu impacto no tempo de existência de soluções e 3) Dinâmica assintótica do NLS com fronteira periódica Condições. As ferramentas matemáticas que apresentaremos nesta classe são: 1) Formas normais e médias 2) Análise de Fourier e equidistribuição de pontos de rede 3) O método do círculo. Essas ferramentas serão apresentadas para explicar freqüências ressonantes e como contabilizá-las. Uma parcela considerável da classe será dedicada a explicar as técnicas de análise de Fourier usadas para derivar as assintóticas da equação não linear de Schrodinger com condições de fronteira periódicas. MATH-GA.2660-001 Tópicos Avançados em Análise: Introdução a Sistemas Dinâmicos Diferenciáveis ​​3 Pontos, quartas, 1: 25-3: 15PM, Lai-Sang Young Pré-requisitos. Análise real no nível de pós-graduação. Este é o segundo semestre de curso de um ano sobre sistemas dinâmicos. É uma seqüência introdutória, que não requer conhecimento prévio do assunto. No semestre de outono, abordarei principalmente a teoria ergódica, uma abordagem probabilística para sistemas dinâmicos. Os tópicos incluem ergodicidade, propriedades de mistura, teoria ergódica de entropia de mapas contínuos e diferenciáveis, expoentes de Lyapunov etc. No semestre de primavera, o foco será em sistemas dinâmicos diferenciáveis. Os tópicos incluem colectores invariantes, hiperbolicidade e vários modelos de sistemas caóticos. MATH-GA.2660-002 Tópicos Avançados em Análise: Vriflds - Thry amp Apps 3 Pontos, terças, quintas, 1: 25-3: 15PM, Fanghua Lin Pré-requisitos: variáveis ​​reais (teoria da medida), equações e superfícies diferenciais parciais elípticas básicas Em espaços euclidianos. Este tópico abordará uma teoria básica de varifolds. Em particular, as primeiras variações, a fórmula de monotonicícia, a desigualdade isoperimétrica, a rectificabilidade, o cone tangente e a teoria da regularidade. Alguns exemplos de aplicações e generalizações serão discutidos na parte posterior do curso. Referências: Allard, William K. 1 Na primeira variação de um varifold. Ann. De Matemática. (2) 95 (1972), 417ndash491. 2 Na primeira variação de um variável: comportamento de fronteira. Ann. De Matemática. (2) 101 (1975), 418ndash446. F. H.Lin, Teoria da Medida Geométrica - Uma Introdução, International Press, Boston (2002). MATH-GA.2660-003 Tópicos Avançados em Análise: Cálculo de Variações 3 Pontos, Segundas-Feiras, 1: 25-3: 15PM, Robert Kohn Pré-requisitos: Variáveis ​​reais I e PDE I (ou equivalente) Uma introdução moderna ao Cálculo de Variações , Com igual ênfase na teoria e nas aplicações. Os tópicos incluirão: existência de soluções e convergência de esquemas numéricos dualidade convexa problemas variacionais unidimensionais problemas multidisciplinares de não convivência relaxamento homogeneização de convergência gamma e formação de padrões energéticos. Ao longo do caminho, discutiremos muitas aplicações, incluindo superfícies mínimas, controle ótimo, elasticidade não linear, materiais compósitos e problemas de formação de padrões envolvendo defeitos ou paredes. Não haverá texto obrigatório. (O syllabus incluirá uma lista de livros relevantes, e aqueles que não estão disponíveis eletronicamente serão colocados na reserva.) MATH-GA.2660-004 Tópicos Avançados em Análise: Coulomb Gases 3 Pontos, quartas-feiras, 11: 00-12: 50PM, Sylvia Serfaty Neste curso, estaremos interessados ​​em usar ferramentas de análise e probabilidade para descrever sistemas tipo Coulomb. Mais precisamente, isso significa grandes conjuntos de pontos que interagem através de Coulomb, interações logarítmicas ou, mais geralmente, Riesz (ou seja, inversa da distância), em geral com a temperatura. Estes sistemas são importantes conjuntos de mecânica estatística e surgem em várias configurações relacionadas à física (vórtices em supercondutores), teoria da aproximação (conjuntos Fekete) e teoria da matriz aleatória (conjuntos GUE, GOE e Ginibre) e tem sido objeto de muitos estudos Nos últimos anos com vários pontos de vista. Neste curso, depois de analisar algumas das motivações para o estudo de tais sistemas, teremos um ponto de vista baseado na expansão detalhada da energia de interação. Isso permite descrever o comportamento macroscópico e microscópico dos sistemas. Em particular, o objetivo do curso é mostrar um Princípio de Grandes Desvios para o campo empírico e um Teorema de Limite Central para flutuações até as escalas mesoscópicas. Isso permite observar o efeito da temperatura, pois fica muito grande ou muito pequeno, e para se conectar a questões de cristalização. O curso assumirá conhecimento de análise real, análise funcional e noções de probabilidade muito básicas. MATH-GA.2704-001 Análise estocástica aplicada 3 pontos, segundas-feiras, 1: 25-3: 15PM, Miranda Holmes-Cerfon Pré-requisitos: Probabilidade básica (ou curso equivalente de probabilidade de mestrado), Álgebra linear (curso de pós-graduação) e ( Início do nível de pós-graduação) conhecimento de ODEs, PDEs e análise. Esta é uma aula de pós-graduação que apresentará os principais tópicos em análise estocástica a partir de uma perspectiva de matemática aplicada. Os tópicos a serem abordados incluem cadeias Markov, processos estocásticos, equações diferenciais estocásticas, algoritmos numéricos e assintóticos. Prestará especial atenção à conexão entre processos estocásticos e PDE, bem como a princípios e aplicações físicas. A classe tentará encontrar um equilíbrio entre o rigor e os argumentos heurísticos: assumirá que os alunos têm alguma familiaridade com a teoria e a análise das medidas e farão uma referência ocasional a estes, mas muitos resultados serão obtidos através de outros argumentos. O público-alvo são estudantes de doutorado em matemática aplicada, que precisam se familiarizar com as ferramentas ou usá-las em suas pesquisas. Processos estocásticos e aplicações, por G. A. Pavliotis. C. Gardiner, Métodos estocásticos: um manual para as Ciências Naturais e Sociais MATH-GA.2708-001 Algoritmico Trading amp Estratégias Quantitativas 3 Pontos, terças, 7: 10-9: 00PM, Petter Kolm Pré-requisitos. Informática em Finanças e Gerenciamento de Carteira de Risco com Econometria, ou equivalente. Neste curso, desenvolvemos um quadro quantitativo de investimentos e negociação. Na primeira parte do curso, estudamos a mecânica de negociação nos mercados financeiros, algumas estratégias comerciais típicas e como trabalhar com e modelar dados de alta freqüência. Em seguida, passamos a custos de transação e modelos de impacto de mercado, construção de portfólio e otimização robusta, e ótimas estratégias de apostas e execução. Na última parte do curso, nos concentramos em técnicas de simulação, estratégias de back-testing e medição de desempenho. Utilizamos ferramentas econométricas avançadas e técnicas de mitigação de riscos modelo ao longo do curso. Os folhetos e referências serão fornecidos em cada tópico. 3 Pontos, quartas, 1: 25-3: 15PM, Oliver Buhler Pré-requisitos: equações diferenciais ordinárias e parciais de graduação. Este curso fornece uma introdução matemática à mecânica voltada para estudantes de pós-graduação que se preparam para pesquisa em temas de ciência física em matemática aplicada ou probabilidade aplicada. Abrange tópicos básicos fundamentais em um nível matemático avançado e também fornece exemplos de aplicativos extraídos de pesquisas recentes. Os principais tópicos são: mecânica clássica (discreta e contínua), mecânica estatística e mecânica quântica. Não é necessário conhecimento prévio da física para participar dessa classe. Livro de texto: Oliver Buhler, uma breve introdução às mecânicas clássicas, estatísticas e quânticas Courant Lecture Notes 13, American Mathematical Society, 2006. MATH-GA.2751-001 Amplo de risco Gerenciamento de carteira WEconometrics 3 pontos, quartas-feiras, 7: 10-9: 00PM, Marco Avellaneda Risk Management é indiscutivelmente uma das ferramentas mais importantes para gerenciar uma carteira de negociação e quantificar os efeitos de alavancagem e diversificação (ou falta dela). Este curso é uma introdução às técnicas de gestão de risco para carteiras de (i) ações e valores mobiliários e futuros de delta-1 (ii) derivativos de ações (iii) títulos de renda fixa e derivativos, incluindo derivativos de crédito, e (iv) títulos garantidos por hipotecas . Uma abordagem sistemática para o assunto é adotada, com base na seleção de fatores de risco, análise econométrica, teoria de valor extremo para estimativa de cauda, ​​análise de correlação e copulas para estimar distribuições de fatores articulares. We will cover the construction of risk-measures (e, g. VaR and Expected Shortfall) and historical back-testing of portfolios. We also review current risk-models and practices used by large financial institutions and clearinghouses. If time permits, the course will also cover models for managing the liquidity risk of portfolios of financial instruments. MATH-GA.2752-001 Active Portfolio Management 3 Points, Mondays, 5:10-7:00PM, Jerome Benveniste Prerequisites . Risk amp Portfolio Management with Econometrics, Computing in Finance. The first part of the course will cover the theoretical aspects of portfolio construction and optimization. The focus will be on advanced techniques in portfolio construction, addressing the extensions to traditional mean-variance optimization including robust optimization, dynamical programming and Bayesian choice. The second part of the course will focus on the econometric issues associated with portfolio optimization. Issues such as estimation of returns, covariance structure, predictability, and the necessary econometric techniques to succeed in portfolio management will be covered. Readings will be drawn from the literature and extensive class notes. MATH-GA.2753-001 Advanced Risk Management 3 Points, Mondays, 7:10-9:00PM, Ken Abbott Prerequisites . Derivative Securities, Computing in Finance or equivalent programming. The importance of financial risk management has been increasingly recognized over the last several years. This course gives a broad overview of the field, from the perspective of both a risk management department and of a trading desk manager, with an emphasis on the role of financial mathematics and modeling in quantifying risk. The course will discuss how key players such as regulators, risk managers, and senior managers interact with trading. Specific techniques for measuring and managing the risk of trading and investment positions will be discussed for positions in equities, credit, interest rates, foreign exchange, commodities, vanilla options, and exotic options. Students will be trained in developing risk sensitivity reports and using them to explain income, design static and dynamic hedges, and measure value-at-risk and stress tests. Students will create Monte Carlo simulations to determine hedge effectiveness. Extensive use will be made of examples drawn from real trading experience, with a particular emphasis on lessons to be learned from trading disasters. MATH-GA.2755-001 Project amp Presentation 3 Points, Wednesdays, 5:10-7:00PM, Petter Kolm Students in the Mathematics in Finance program conduct research projects individually or in small groups under the supervision of finance professionals. The course culminates in oral and written presentations of the research results. MATH-GA.2791-001 Derivative Securities 3 Points, Mondays, 7:10-9:00PM, Alireza Javaheri An introduction to arbitrage-based pricing of derivative securities. Topics include: arbitrage risk-neutral valuation the log-normal hypothesis binomial trees the Black-Scholes formula and applications the Black-Scholes partial differential equation American options one-factor interest rate models swaps, caps, floors, swaptions, and other interest-based derivatives credit risk and credit derivatives. MATH-GA.2792-001 Continuous Time Finance 3 Points, Wednesdays, 7:10-9:00PM, Bruno Dupire A second course in arbitrage-based pricing of derivative securities. Concerning equity and FX models: we39ll discuss numerous approaches that are used in practice in these markets, such as the local volatility model, Heston, SABR, and stochastic local volatility. The discussion will include calibration and hedging issues and the pricing of the most common structured products. Concerning interest rate models: we39ll start with a thorough discussion of one-factor short-rate models (Vasicek, CIR, Hull-White) then proceed to more advanced topics such as two-factor Hull-White, forward rate models (HJM) and the LIBOR market model. Throughout, the pricing of specific payoffs will be considered and practical examples and insights will be provided. We39ll conclude with a discussion of inflation models. MATH-GA.2798-001 Interest Rate amp Fx Models 3 Points, Thursdays, 5:10-7:00PM, Fabio Mercurio Prerequisites . Derivative Securities, Stochastic Calculus, and Computing in Finance (or equivalent familiarity with financial models, stochastic methods, and computing skills). The course is divided into two parts. The first addresses the fixed-income models most frequently used in the finance industry, and their applications to the pricing and hedging of interest-based derivatives. The second part covers the foreign exchange derivatives markets, with a focus on vanilla options and first-generation (flow) exotics. Throughout both parts, the emphasis is on practical aspects of modeling, and the significance of the models for the valuation and risk management of widely-used derivative instruments. MATH-GA.2799-001 Securitized Products amp Structured Finance 1.5 Points, Thursdays, 7:10-9:00PM, Rodney Sunada-Wong Course dates: Jan. 23, 2017 - Mar. 10, 2017 Prerequisites: Basic bond mathematics and bond risk measures (duration and convexity) Derivative Securities and Stochastic Calculus. This half-semester course will cover the fundamentals of Securitized Products, emphasizing Residential Mortgages and Mortgage-Backed Securities (MBS). We will build pricing models that generate cash flows taking into account interest rates and prepayments. The course will also review subprime mortgages, CDOrsquos, Commercial Mortgage Backed Securities (CMBS), Auto Asset Backed Securities (ABS), Credit Card ABS, CLOrsquos, Peer-to-peer MarketPlace Lending, and will discuss drivers of the financial crisis and model risk. MATH-GA.2800-001 Energy Markets And Derivatives 1.5 Points, Thursdays, 7:10-9:00PM, Glen Swindle Course dates: Mar. 10, 2017 - May. 8, 2017 Prerequisites: Derivative Securities and Stochastic Calculus. This half-semester course focuses on energy commodities and derivatives, from their basic fundamentals and valuation, to practical issues in managing structured energy portfolios. We develop a risk neutral valuation framework starting from basic GBM and extend this to more sophisticated multi-factor models. These approaches are then used for the valuation of common, yet challenging, structures. Particular emphasis is placed on the potential pitfalls of modeling methods and the practical aspects of implementation in production trading platforms. We survey market mechanics and valuation of inventory options and delivery risk in the emissions markets. MATH-GA.2801-001 Advanced Topics In Equity Derivatives 1.5 Points, Mondays, 5:10-7:00PM, Sebastien Bossu Course dates: Mar. 10, 2017 - May. 8, 2017 Prerequisites: Derivative Securities, Stochastic Calculus, and Computing in Finance or equivalent programming experience. This half-semester course will give a practitionerrsquos perspective on a variety of advanced topics with a particular focus on equity derivatives instruments, including volatility and correlation modeling and trading, and exotic options and structured products. Some meta-mathematical topics such as the practical and regulatory aspects of setting up a hedge fund will also be covered. MATH-GA.2802-001 Market Microstructure 1.5 Points, Wednesdays, 7:10-9:00PM, Gordon Ritter Course dates: Jan. 23, 2017 - Mar. 10, 2017 Prerequisites: Derivative Securities, Risk amp Portfolio Management with Econometrics, and Computing in Finance or equivalent programming experience. This is a half-semester course covering topics of interest to both buy-side traders and sell-side execution quants. The course will provide a detailed look at how the trading process actually occurs and how to optimally interact with a continuous limit-order book market. We begin with a review of early models, which assume competitive suppliers of liquidity whose revenues, corresponding to the spread, reflect the costs they incur. We discuss the structure of modern electronic limit order book markets and exchanges, including queue priority mechanisms, order types and hidden liquidity. We examine technological solutions that facilitate trading such as matching engines, ECNs, dark pools, multiple venue problems and smart order routers. The second part of the course is dedicated pre-trade market impact estimation, post-trade slippage analysis, optimal execution strategies and dynamic no-arbitrage models. We cover Almgren-Chriss model for optimal execution, Gatheralrsquos no-dynamic-arbitrage principle and the fundamental relationship between the average response of the market price to traded quantity, and properties of the decay of market impact. Homework assignments will supplement the topics discussed in lecture. Some coding in Java will be required and students will learn to write their own simple limit-order-book simulator and analyze real NYSE TAQ data. MATH-GA.2840-001 Advanced Topics In Applied Math: Data Analysis Through Optimal Transport 3 Points, Mondays, 1:25-3:15PM, Esteban Tabak This course will present an evolving methodology for the explanation of variability in data in terms of known and unknown factors, based on the mathematical theory of optimal transport. Real world observations can be highly individualized. Medical data, for instance, aggregates samples of patients having each a unique combination of age, sex, diet, prior conditions and prescribed drugs samples that are often collected and analyzed at facilities with different equipment and personnel. In addition, each patient has an underlying health state that one would like to extract from the data. The individualized nature of data provides a door to personalized medicine and, more generally, to increased predictability, but also brings in a number of mathematical challenges. The connection to optimal transport presents itself naturally in the context of removing from observations the variability attributable to a factor z. The existence of such attributable variability means that the conditional distribution p(xz) depends on z. Removing the attributable variability is therefore tantamount to estimating a set of maps x y Y (x z) so that none of the variability remaining in y can be attributed to z. In addition, one wants these maps to distort the data minimally, so that the variability not related to z is unaffected by the transformation from x to y. This class will explore how these ideas can be expanded to provide a general framework for the analysis of data, including broad generalizations of classical tools such as clustering by k-means and principal component analysis. MATH-GA.2840-002 Advanced Topics In Applied Math: Matching Models And Their Applications 3 Points, Mondays, 9:00-10:50AM, Alfred Galichon This course provides the mathematical and computational tools needed for an operational knowledge of discrete choice models, matching models, and network flow models. A number of economic applications of these concepts will be discussed. The first part of the course will introduce basic results around Optimal Transportation theory: the Monge-Kantorovich duality, the Optimal Assignment Problem, basic results in Linear Programming, and Convex Analysis. Those concepts will serve as building blocks in the sequel. The second part will cover discrete choice models, from the classical theory to more recent advances. The classical Generalized Extreme Value (GEV) specification will be recalled, as well as Maximum Likelihood estimation in the parametric case. Comparative statics results will be derived using tools from Convex Analysis, and nonparametric identification will be worked out using Optimal Transport theory. Simulation methods will be covered. A computationally intensive application will be demonstrated. The third part will be devoted to matching models with stochastic utility, starting with the Transferable Utility (TU) case which is then generalized to Imperfectly Transferable Utility (ITU) including Non-transferable Utility (NTU). Equilibrium computation in the general case will be worked out using techniques from General Equilibrium. The more specific, but empirically relevant logit case, will be efficiently addressed using more the specific techniques or Iterative Fitting. Various algorithms will be described and compared in practice. Moment Matching Estimation and Maximum Likelihood Estimation will be worked out and compared. Several applications, to Collective Models of Family Economics, and to Labor Markets with taxes, will be described. Time permitting, the fourth and last part will provide an introduction to problems on networks. The basic tools to describe the topology on a network will be described: discrete differential operators, diffusions on networks, shortest paths on networks. The Optimal Transport problem on networks will be formulated, along with its extension to stochastic utility. Required Texts: The first part of the course will be based on my textbook: OTME Optimal Transport Methods in Economics (Princeton University Press, in press), a draft of which is available here . TSM A. Roth and M. Sotomayor, Two-Sided Matching A study in Game-Theoretic Modeling and Analysis, Monographs of the Econometrics Society, 1990. DCMS Train, K. Discrete Choice Methods with Simulation. 2ª Edição. Cambridge University Press, 2009. TOT C. Villani, Topics in Optimal transportation, AMS, 2003. Cross-listing: ECON-GA 1702.001. MATH-GA.2840-003 Advanced Topics In Applied Math: TBA 3 Points, Thursdays, 9:00-10:50AM, Eric Vanden Eijnden Many problems arising e. g. in the context of statistical mechanics, material science, or data assimilation involve computing expectations over probability distributions defined on high-dimensional spaces. These problems are typically beyond analytical solutions and therefore requires one to use numerical methods such as Monte Carlo (MC) simulations. In fact, even vanilla MC simulations are inadequate for many tasks at hand: rather specific methods must be developed that take into account the specificity of the problem to reduce the computational cost: these techniques go by the generic name of importance sampling. In this class, I will discuss selected topics in this context, with applications to the calculation of free energies, the analysis of reactive events in metastable systems, the estimation of the likelihood of extreme events, the calculation of large deviation functions arising e. g. from work relations in nonequilibrium statistical mechanics, and the calculation of parameters by Bayesian estimation. MATH-GA.2840-004 Advanced Topics In Applied Math: Modeling And Experiment In Fluid Dynamics 3 Points, Fridays, 11:00-12:50PM, Leif Ristroph This course will explore how applied mathematics and math modeling can productively interact with the experimental sciences and with real-world data. The course will involve projects in fluid dynamics, each of which has an experimental system in the Applied Math Lab. Students will work in small groups to gather experimental data, with an emphasis on discovery and characterization of phenomena, and they will formulate mathematical or computational models to account for these observations and make testable predictions. The projects will be drawn from modern fluid dynamics research and will explore fascinating questions relevant to life and earth, such as: What is the fluid dynamics of bird flocks and fish schools, and How does erosion by water or wind sculpt the landforms and landscapes around us MATH-GA.2852-001 Advanced Topics In Math Biology: Stochastic Problems In Biology And Neuroscience 3 Points, Wednesdays, 1:25-3:15PM, Daniel Tranchina Prerequisites: elementary background in ODEs, PDEs, probability theory, Fourier transforms. A variety of topics of current interest in biology and neuroscience will be addressed. Topics include: (1) Stochastic gene expression: analytical modeling of stochastic messenger RNA synthesis and degradation discrete and continuous models master equation generating function steady-state distributions temporal evolution of the distributions stochastic protein product. (2) Stochastic cell divisions and population growth: mean growth rate age distributions optimal lineage. (3) Evolution of fitness in yeast populations in the absence of selective pressures. (4) Single-photon responses of retinal rods statistical measures of variability reproducibility of the single-photon response explicit biochemical kinetic models model testing with Monte Carlo simulations. (5) Stochastic switching between bistable percepts, e. g. 2 very different auditory percepts induced by A-B-A tone sequence. (6) Optimal filtering of photon noise in vision. (7) Stochastic behavior of neurons in the central nervous system: models for synaptic noise spike train statistics and renewal theory. (8) Probability density methods for large-scale modeling of neural networks: partial differential-integral equations Fokker-Plank approximation applications to modeling visual cortex. MATH-GA.2852-002 Advanced Topics In Math Biology: Physical Biology 3 Points, Tuesdays, 1:25-3:15PM, David Cai The course aims to demonstrate the richness and complexity of the living cell by way of introducing basic phenomena of biological processes in cells. In demonstrating underlying unifying physical principles, the course will emphasize physical intuitive pictures and mathematical tools for understanding properties of the living cell. The course will cover the following materials: Basics of molecular biology of the cellsequencesspecificityevolution Mechanicalchemicalthermodynamic processes in living cells Mechanical properties of cytoskeletonsPolymers (beam theory) Energy and the life of cellsATP hydrolysisEntropyhydrophobicitydepletion forcesosmotic pressure free energy Statistical mechanics of cellsChemical forcesDeltaGTransition rate theoryKramer39s theoryself-assembly Random walksTransportDiffusion in the cellFluctuation-dissipation theorem HydrodynamicsStokes flowdragswimming bacteriaBlood flow ElectrostaticsSalty solutionsPoisson-Boltzmann Equationselectrochemical equilibrium and the Nernst equationAction PotentialHodgkin-Huxley model Biological membranesIon channelsvesiclesactive membranes Case study: Molecular motors MATH-GA.2901-001 Basic Probability 3 Points, Wednesdays, 7:10-9:00PM, Zsolt Pajor-Gyulai The one-semester course introduces the basic concepts and methods of probability. Topics include: probability spaces, random variables, distributions, law of large numbers, central limit theorem, random walk martingales in discrete time, and if time permits Markov chains and Brownian motion. Probability Essentials by J. Jacod and P. Protter Probability: Theory and Examples (4th edition) by R. Durrett MATH-GA.2902-001 Stochastic Calculus 3 Points, Thursdays, 7:10-9:00PM, Alexey Kuptsov Prerequisites . MATH-GA 2901 Basic Probability or equivalent. Review of basic probability and useful tools. Bernoulli trials and random walk. Law of large numbers and central limit theorem. Conditional expectation and martingales. Brownian motion and its simplest properties. Diffusion in general: forward and backward Kolmogorov equations, stochastic differential equations and the Ito calculus. Feynman-Kac and Cameron-Martin Formulas. Applications as time permits. Optional Problem Session: Monday, 6:00-7:00. Text . Durrett, R. (1996). Probability and Stochastics Series Series, Bk. 6. Stochastic Calculus: A Practical Introduction . New York, NY: CRC Press. MATH-GA.2912-001 Probability: Limit Theorems II 3 Points, Wednesdays, 9:00-10:50AM, Henry McKean Independent increment processes, especially Poisson processes and Brownian motion. Markov chains. Stochastic differential equations and diffusions, Markov processes in general, semi-groups, generators and connection with partial differential equations. Recommended amp On Reserve Text: McKean (Henry) Probability: The Classical Limit Theorems. Cambridge University Press, Cambridge, U. K. 2014. Supplementary Reading: Varadhan, S. R.S. (2007). Courant Lecture Series in Mathematics Series, Bk. 16. Stochastic Processes. Providence, RI: American Mathematical SocietyCIMS MATH-GA.2932-001 Advanced Topics In Probability:Complexity Of Random Functions Of Many Variables 3 Points, Wednesdays, 3:20-5:10PM, Gerard Ben Arous Prerequisites: The prerequisites for this class are mainly Limit Theorems in Probability, and some differential geometry. If you know some random matrix theory, or statistical physics, it is helpful but not required. Random functions of many variables tend to be very complex. The number of critical points can be very large, the topology of the level sets very intricate. This has important consequences for optimization problems in random landscapes in high dimensions. We will illustrate these geometric sentences by examples coming from statistical physics of disordered media, and then from machine learning. The common mathematical tool underlying these different questions is given by Random Matrix Theory, through the classical Kac-Rice formula of random differential geometry. We will begin by giving a brief introduction to the general framework for studying random gaussian fields, or random gaussian functions, of many variables, as given in the excellent books by Adler-Taylor andor Azais-Wschebor, and get quickly to the Kac-Rice formula. We will then survey quickly the needed results from Random Matrix Theory. The next step will be to survey recent work describing this complexity phenomenon and its consequences, first from a geometric point of view, i. e random Morse theory. We will illustrate it first in the case of general Gaussian random functions on the high-dimensional sphere. These random functions happen to be the energy landscapes of important models of statistical physics of disordered media, i. e spherical spin glasses. Some recent important progress has been achieved, but many open questions remain in this field, and we will explore some of them. We will then see how this picture could be extended to the random landscapes of deep learning algorithms, which are at the heart of some of the recent progress in Data Science. MATH-GA.3003-001 Ocean Dynamics 3 Points, Tuesdays, 1:25-3:15PM, Shafer Smith The goal of this course is to introduce students to modern dynamical oceanography, with a focus on mathematical models for observed phenomena. The lectures will cover the observed structure of the ocean, the thermodynamics of sea-water, the equations of motion for rotating-stratified flow, and the most useful approximations thereof: the primitive, planetary geostrophic and quasi-geostrophic equations. The lectures will demonstrate how these approximations can be used to understand boundary layers, wind-driven circulation, buoyancy-driven circulation, oceanic waves (Rossby, Kelvin and inertio-gravity), potential vorticity dynamics, theories for the observed upper-ocean stratification (the thermocline), and for the global general circulation. Additionally the course will cover relevant oceanic fluid instabilities and their resulting turbulence: mesoscale turbulence driven by baroclinic instability, convective turbulence and high-latitude sinking, and mixing across density surfaces due to shear-driven turbulence. Finally, we will discuss tides and the observed internal wave spectrum. Throughout the lectures, the interplay between observational, theoretical, and modeling approaches to problems in oceanography will be highlighted. Course activities will include a few problem sets and class presentations. quotThe Theory of Large-Scale Ocean Circulationquot by R. Samelson (Cambridge 2011) quotAtmospheric and Oceanic Fluid Dynamicsquot by G. K. Vallis (Cambridge 2006) quotLectures on Geophysical Fluid Dynamicsquot by R. Salmon (Oxford 1998) In addition, will read relevant journal articles each week.